如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°，試說(shuō)明：∠GDC=∠B．請(qǐng)你補(bǔ)充完整下面的說(shuō)明過(guò)程．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=9090°（垂直的定義），
∴ADAD∥EFEF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠2+∠1∠1=180180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠2+∠3=180°（已知）．
∴∠1=∠3∠3（ 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）．
∴AB∥DGDG（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠GDC=∠B（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：459引用：5難度：0.7
相似題
-
1．請(qǐng)把推理過(guò)程補(bǔ)充完整：
如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4．
證明：∵∠1=∠2（依據(jù)1：）；
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴∥（依據(jù)2：）；
∴∠CDE+=180°（依據(jù)3：）；
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C；
∴AB∥CD（依據(jù)4：）；
∴∠A=∠4（依據(jù)5：）．發(fā)布：2025/6/8 4:30:1組卷：65引用：1難度：0.6 -
2．已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.8 -
3．完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6