已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖①，若點(diǎn)E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是DE=DFDE=DF，線段DE與DF的位置關(guān)系是DE⊥DFDE⊥DF；
（2）拓展探究
如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，連接DE，DF，EF，上述結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題
當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=AF=12AB=2，連接DE，DF，EF，直接寫(xiě)出△DEF的面積．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】DE=DF；DE⊥DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 8:0:2組卷：239引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數(shù)．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時(shí)
①求證：PA=PB；
②直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點(diǎn)A在MN上，頂點(diǎn)C在PQ上，BC交MN于點(diǎn)D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點(diǎn)E，設(shè)∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點(diǎn)C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點(diǎn)F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點(diǎn)A在MN上，頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點(diǎn)，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點(diǎn)E，直接寫(xiě)出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1