在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=5，CF=2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處，如圖1．
（1）求證：BE=BF；
（2）點P為線段EF上一動點，過點P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構造平行四邊形PHQG，如圖2．
①求平行四邊形PHQG的周長．
②當點P從點E運動到點F時，求出點Q的運動路徑長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①四邊形PMQN的周長為2．
②點Q的運動路徑長為．
（2）①四邊形PMQN的周長為2
21
②點Q的運動路徑長為
2
30
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：332引用：1難度：0.2
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4