如圖，已知對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（1，0）．
（1）①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；
②請(qǐng)你根據(jù)圖象分析回答，一元二次方程ax2+bx+3=c有一正根和一負(fù)根時(shí)，c的取值范圍是 c＜3c＜3．
（2）當(dāng)m≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差是一個(gè)定值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【答案】c＜3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：357引用：3難度：0.5
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1．直線y=-
x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+b與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E在F的左側(cè)），連接BF，EM⊥x軸于點(diǎn)M，MQ∥BF交直線EF于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=
的圖象交x軸于點(diǎn)A，B．則點(diǎn)AB的距離為 ．-13x2+2x+163發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：51引用：1難度：0.8 -
3．如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3m,0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2m）（m＞0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；
（2）P為拋物線在第二象限上的一點(diǎn)，BP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.4
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