小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應(yīng)值：
| ∠B/度 | 10 | 20 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C/度 | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD/度 | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
25
25
，于是得到∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系為 ∠
EAD
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
∠
EAD
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
【變式應(yīng)用】
（2）小明繼續(xù)探究，在圖2中，∠B=35°，∠C=75°，其他條件不變，若把“AD⊥BC于點(diǎn)D”改為“F是線段AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D”．求∠DFE的度數(shù)，并寫出∠DFE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系．
【思維發(fā)散】
（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，在圖3中，若把（2）中的“點(diǎn)P在線段AE上”改為“點(diǎn)F是EA延長線上一點(diǎn)”其余條件不變，當(dāng)∠ABC=80°，∠C=24°時(shí)，∠F度數(shù)為
28
28
°．【能力提升】
（4）在圖4中，若點(diǎn)F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，∠B=x,∠C=y,其余條件不變，分別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，試用x,y表示∠P=
1
4
（
3
y
-
x
）
1
4
（
3
y
-
x
）
【答案】25；；28；
∠
EAD
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
1
4
（
3
y
-
x
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 2:0:8組卷：117引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在∠MON的邊OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合），∠MON=120°，BC是∠ABN的平分線，CB的延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D．
（1）若∠ABN=156°，求∠BAM的度數(shù)；
（2）若∠OAB=32°，求∠D的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：65引用：2難度：0.6 -
2．如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，F(xiàn)在線段CD上，且∠1+∠2=180°，DE∥BC．
（1）求證：∠3=∠B：
（2）若DE平分∠ADC，∠2=2∠1，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：218引用：1難度：0.8 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=60°，AD∥BC，則∠DAC大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：1043引用：9難度：0.8