解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為1和-71和-7．
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4|≥a對任意的x都成立，求a的取值范圍．
【考點】解一元一次不等式．
【答案】1和-7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：720引用：9難度：0.5
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1．若關于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是正數(shù)，則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 20:0:1組卷：145引用：1難度：0.6 -
2．已知關于x、y的方程組
x+2y=3mx-y=9m
（1）若此方程組的解是二元一次方程2x+3y=16的一組解，求m的值；
（2）若此方程組的解滿足不等式2x+y＞6，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/17 1:0:1組卷：549引用：3難度：0.3 -
3．我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與2所對應的點之間的距離：因為|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應的點與-1所對應的點之間的距離．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
（2）探究問題：如圖，點A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3．
∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，
∴當點P在線段AB上時，PA+PB=3，當點P在點A的左側或點B的右側時，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
（3）解決問題：
①|x-4|+|x+2|的最小值是；
②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4；
③當a為何值時，代數(shù)式|x+a|+|x-3|的最小值是2．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：1215引用：15難度：0.7