已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若0＜x1＜x2，且x1lnx1=x2lnx2=a，證明：x1lnx1＜2x2-x1．
x
1
ln
x
1
=
x
2
ln
x
2
=
a
x
1
ln
x
1
＜
2
x
2
-
x
1
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：268引用：7難度：0.2
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：39引用：2難度：0.3 -
2．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5 -
3．已知函數(shù)f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：2難度：0.1
把好題分享給你的好友吧~~