2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題：本題有14小題，每小題4分，共56分

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則A∩（?_UB）=

  ．
  組卷：40引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=|x-2|的遞減區(qū)間為

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知z∈C，且

  f

  （

  z

  ）

  =

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  ，則f（i）=

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=

  x , x ＜ 0

  x 2 ， x ≥ 0

  的反函數(shù)是

  ．
  組卷：18引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知甲烷分子（CH₄）的結(jié)構(gòu)是：中心為一個(gè)碳原子（C），外圍有4個(gè)等距離的氫離子（H⁺），這四個(gè)氫原子構(gòu)成一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，若中心碳原子到4個(gè)氫原子連成4條線段兩兩相等，則兩兩線段所成角的大小為

  .（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₆=2a₅+3a₄，且存在兩項(xiàng)a_m、a_n使得

  a

  m

  a

  n

  =

  3

  a

  1

  ，則以

  4

  m

  +

  1

  n

  的最小值為直徑的球的表面積為

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)y=a^x-b（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（1，2），函數(shù)y=log_b（x+a）（b＞0，b≠1）的圖象過點(diǎn)（0，2），則a+b等于

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：（本題共有5道大題，滿分78分），解答下列各題必須寫出必要的步驟.

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，

  當(dāng)點(diǎn)

  P

  （

  x

  0

  ，

  y

  0

  ）

  在

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  的圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

  Q

  （

  x

  0

  -

  t

  +

  1

  2

  ，

  y

  0

  ）

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  在函數(shù)

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  的圖象上移動(dòng)．
  （I）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
  （Ⅲ）若方程

  g

  （

  x

  2

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  x

  x

  +

  1

  的解集是?，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：45引用：4難度：0.5

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若0＜x₁＜x₂，且

  x

  1

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  ln

  x

  2

  =

  a

  ，證明：

  x

  1

  ln

  x

  1

  ＜

  2

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  組卷：268引用：7難度：0.2

  解析