如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 23:0:1組卷：639引用：4難度：0.5
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PCB的面積為S．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)∠PCB=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：281引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線
，點(diǎn)F（1，1）．C1：y1=12x2-x+1
（I）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點(diǎn)B，求證：．1AF+1BF=2
②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷是否成立？請說明理由；1PF+1QF=2
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．C2：y2=12（x-h）2發(fā)布：2025/5/31 6:0:2組卷：1307引用：8難度：0.1 -
3．定義：兩個(gè)相似三角形，如果它們的一組對應(yīng)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則
為“陽似比”．DCEB
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當(dāng)∠BAC=30°時(shí)，“陽似比”=；DCEB
（2）如圖2，二次函數(shù)y=-x2+3x+4交x軸于點(diǎn)A和B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
①點(diǎn)M為直線y=x在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當(dāng)點(diǎn)N落在二次函數(shù)圖象上時(shí)，求出線段OM的長度；12
②若點(diǎn)M在以O(shè)為圓心的圓上，CN=3，其他條件不變，求BM+2MC的最小值．34發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：518引用：1難度：0.3
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