定義：兩個(gè)相似三角形，如果它們的一組對應(yīng)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則DCEB為“陽似比”．
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當(dāng)∠BAC=30°時(shí)，“陽似比”DCEB=233233；
（2）如圖2，二次函數(shù)y=-x2+3x+4交x軸于點(diǎn)A和B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
①點(diǎn)M為直線y=12x在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當(dāng)點(diǎn)N落在二次函數(shù)圖象上時(shí)，求出線段OM的長度；
②若點(diǎn)M在以O(shè)為圓心的圓上，CN=32，其他條件不變，求BM+34MC的最小值．
DC
EB
DC
EB
2
3
3
2
3
3
1
2
2
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：518引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的最大值；
②若點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠AQG=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q到達(dá)終點(diǎn)C，B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為 ．
②設(shè)P，C之間的距離為y,則y與t滿足 （選填“正比例函數(shù)關(guān)系”，“一次函數(shù)關(guān)系”，“二次函數(shù)關(guān)系”）．
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，
①求S的表達(dá)式（用含有t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：499引用：4難度：0.6
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