2022-2023學年湖南師大附中九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.5×105

  B．0.15×105

  C．1.5×106

  D．1.5×107
  組卷：1400引用：24難度：0.7

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2a=2a2	B．a(chǎn)2?a3=a5
  C．（-2a2）3=8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：426引用：7難度：0.6

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• 3．古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：288引用：22難度：0.9

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• 4．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3的最大值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：709引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，AB∥CD，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．160°

  B．140°

  C．50°

  D．40°
  組卷：47引用：6難度：0.9

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• 6．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度數(shù)為（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：424引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC與△A'B'C′位似，位似中心為點O，OA'=2AA'，△ABC的周長為9，則△A'B'C'周長為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．6

  C．4

  D． 9 4
  組卷：348引用：6難度：0.6

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• 8．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 19 3 x + 1 3 y = 33	B． x + y = 19 x + 3 y = 33
  C． x + y = 19 1 3 x + 3 y = 33	D． x + y = 19 3 x + y = 33
  組卷：2037引用：10難度：0.7

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三、解答題（17、18、19題6分，20、21題8分，22、23題每個9分，24、25題10分，共計72分）

• 24．定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則

  DC

  EB

  為“陽似比”．
  
  （1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當∠BAC=30°時，“陽似比”

  DC

  EB

  =

  ；
  （2）如圖2，二次函數(shù)y=-x²+3x+4交x軸于點A和B兩點，交y軸于點C．
  ①點M為直線y=

  1

  2

  x在第一象限上的一個動點，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當點N落在二次函數(shù)圖象上時，求出線段OM的長度；
  ②若點M在以O為圓心的圓上，CN=3

  2

  ，其他條件不變，求BM+

  3

  4

  MC的最小值．
  組卷：518引用：1難度：0.3

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• 25．若拋物線L：y=ax²+bx+c（a≠0）與直線l：y=kx+m（k≠0）有且只有一個交點，我們就稱此直線l與拋物線L的相切．直線l叫做拋物線L的切線，交點叫做拋物線L的切點．
  （1）若點A為拋物線y=x²-2x+4與y軸的交點，求以點A為切點的該拋物線的切線的解析式；
  （2）已知一次函數(shù)y₁=2x,二次函數(shù)y₂=x²+1，是否存在二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c,其圖象經(jīng)過點（-3，2），使得直線y₁=2x與y₂=x²+1，y₃=ax²+bx+c都相切于同一點？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，請說明理由；
  （3）已知直線l₁：y=k₁x+m₁（k₁≠0）、直線l₂：y₂=k₂x+m₂（k₂≠0）是拋物線y=-x²+2x+3的兩條切線，當l₁與l₂的交點P的縱坐標為5時，試判斷k₁?k₂是否為定值，并說明理由．
  組卷：653引用：1難度：0.3

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