若拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與直線l：y=kx+m（k≠0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，我們就稱此直線l與拋物線L的相切．直線l叫做拋物線L的切線，交點(diǎn)叫做拋物線L的切點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)A為拋物線y=x2-2x+4與y軸的交點(diǎn)，求以點(diǎn)A為切點(diǎn)的該拋物線的切線的解析式；
（2）已知一次函數(shù)y1=2x,二次函數(shù)y2=x2+1，是否存在二次函數(shù)y3=ax2+bx+c,其圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），使得直線y1=2x與y2=x2+1，y3=ax2+bx+c都相切于同一點(diǎn)？若存在，求出y3的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l1：y=k1x+m1（k1≠0）、直線l2：y2=k2x+m2（k2≠0）是拋物線y=-x2+2x+3的兩條切線，當(dāng)l1與l2的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5時(shí)，試判斷k1?k2是否為定值，并說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x+4；
（2）存在，y3的解析式為；
（3）k1?k2是定值，k1?k2=-4，理由見解析．
（2）存在，y3的解析式為
y
3
=
1
2
x
2
+
x
+
1
2
（3）k1?k2是定值，k1?k2=-4，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：653引用：1難度：0.3
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線L向上平移1個(gè)單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點(diǎn)為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點(diǎn)，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3
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