如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD，AE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若AE平分∠BAC，CE=CF．
（1）①求證：∠ABC=∠ACD；
②求證：△EGC∽△CBD；
（2）如圖2，若AD=2，BD=6，求CG的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；
（2）CG=4．
（2）CG=4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：2難度：0.5
相似題
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1．探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．3
經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD，如圖②所示，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題．
請(qǐng)你寫(xiě)出求AB長(zhǎng)的過(guò)程．
應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3，請(qǐng)你求出AB的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：1040引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：4505引用：52難度：0.6 -
3．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，聯(lián)結(jié)GD，∠GDF=∠F．
（1）求證：AD2=DG?AF；
（2）聯(lián)結(jié)BG，如果BG⊥AE，且AB=6，AD=9，求AF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：2130引用：3難度：0.5