已知兩個(gè)等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共頂點(diǎn)C，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．
（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；
（2）如圖1，若CB=10，CE=20，求BM，ME的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）5．
（3）證明見解析部分．
（2）5
2
（3）證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：562引用：3難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目．
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖1．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情況，證明結(jié)論
如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．
（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
證明：
發(fā)布：2025/6/21 17:30:1組卷：91引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請(qǐng)判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長(zhǎng)度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3208引用：5難度：0.3