綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】對折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明根據(jù)以上操作發(fā)現(xiàn)：四邊形AEDC滿足AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請寫出圖1中箏形AEDC的一條性質(zhì) 答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線．
（2）【探究證明】如圖2，連接EC，設(shè)箏形AEDC的面積為S．若AD+EC=12，求S的最大值；
（3）【遷移應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，當(dāng)四邊形AEDC是箏形時(shí)，請直接寫出四邊形AEDC的面積．
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：187引用：2難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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