閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．
（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：
①延長(zhǎng)AD到Q使得DQ=AD；
②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得4＜AQ＜10，則AD的取值范圍是 2＜AD＜52＜AD＜5．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線(xiàn)”等條件，可以考慮倍長(zhǎng)中線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；
（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線(xiàn)段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2＜AD＜5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：913引用：17難度：0.4
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目．
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED=EC，如圖1．試確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情況，證明結(jié)論
如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．
（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問(wèn)題（1）中所填寫(xiě)結(jié)論的證明）
證明：
發(fā)布：2025/6/21 17:30:1組卷：91引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請(qǐng)判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
3．如圖，等邊三角形ABC中，AB=6，D為BC上一點(diǎn)，且BD=2，E為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接EF和FC，則CF的最小值為 ．發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：343引用：1難度：0.2