在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的半徑為1，對(duì)于△ABC和直線l給出如下定義：
若△ABC的一條邊關(guān)于直線l的對(duì)稱線段PQ，且P、Q兩點(diǎn)均在圓O上，則稱△ABC是圓O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線l是“關(guān)聯(lián)軸”．
（1）如圖1，若△ABC是圓O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，請(qǐng)畫(huà)出△ABC與圓O的“關(guān)聯(lián)軸l”（至少畫(huà)兩條）；
（2）如圖2，若△ABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C在直線l上，存在“關(guān)聯(lián)軸l”使△ABC是圓O的關(guān)聯(lián)三角形，寫(xiě)出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍：0≤x≤40≤x≤4；
（3）已知A（3，1），將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，以M為圓心MA為半徑畫(huà)圓，B，C為圓M上的兩點(diǎn)，且AB=2（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），若△ABC與圓O的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫(xiě)出OC的最小值和最大值，以及最大時(shí)AC的長(zhǎng)．
OC的最小值為 23-223-2；OC的最大值為 2727，OC的最大時(shí)，AC的長(zhǎng)為 2323．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】0≤x≤4；；2；2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中頂點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出斜邊AB邊上的“中頂點(diǎn)”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點(diǎn)，OD⊥AD．
求證：點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”；
證明：延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過(guò)程補(bǔ)充完整）
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離相等時(shí)，規(guī)定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點(diǎn)A（-，1），B（3，1）．3
①原點(diǎn)O到線段AB上一點(diǎn)的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）時(shí)，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的⊙M上．請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEF的“全距”d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5