如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點M、N分別為PA、QB的中點．P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點B時，運動停止，設點P、Q運動時間為t秒．
（1）當點P、Q相遇時，t=22，MN=44．
（2）當PQ之間的距離為4個單位長度時，求線段MN的長．
【知識遷移】學校數(shù)學社團學員自制了一個圓形轉盤，如圖2，O為轉盤圓心，A、O、B在一條直線上，指針OP從OA出發(fā)繞點O順時針方向轉動，指針OQ也以相同的速度從OB出發(fā)繞點O逆時針方向轉動．OP、OQ同時出發(fā)，當OP、OQ分別到達OB、OA時，運動停止．已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，設∠MON=α，∠POQ=β．試探索α與β的關系．（直接寫出答案）
【答案】2；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 12:0:1組卷：1292引用：6難度：0.7
相似題
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1．某校組織黨史知識競賽，共設50道選擇題，各題分值相同，每題必答，答錯扣分．下表記錄的是其中3名參賽者的得分情況．
（1）由表格知，答對一題得 分，答錯一題扣 分；參賽者 答對題數(shù) 得分 A 50 100 B 48 94 C 37 61
（2）某參賽者得73分，求該參賽者答對的題數(shù)；
（3）參賽者的得分可能是90嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：158引用：3難度：0.5 -
2．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．a+b2
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
【綜合運用】
（1）填空：
①A、B兩點間的距離AB=，線段AB的中點C表示的數(shù)為 ；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為 ；點Q表示的數(shù)為 ；
（2）求當t為何值時，；PQ=12AB
（3）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：683引用：4難度：0.4 -
3．結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）探究：
①數(shù)軸上表示5和2的兩點之間的距離是 ．
②數(shù)軸上表示-1和-5的兩點之間的距離是 ．
③數(shù)軸上表示-3和4的兩點之間的距離是 ．
（2）歸納：
一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離等于 ．
（3）應用：
①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與3之間，則|a+4|+|a-3|的值=．
②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a-1|=|a+3|，則a=．
③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，|a-1|+|a+2|的最小值是 ．
④若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a+3|+|a-5|＞8，則有理數(shù)a的取值范圍是 ．
（4）拓展：
已知，如圖2，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-20，B點對應的數(shù)為100．若當電子螞蟻P從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā)，以3單位/秒的速度向左運動，求經過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度，并寫出此時點P所表示的數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：517引用：2難度：0.3