數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，音叉發(fā)出的聲音（音叉附近空氣分子的振動(dòng)）可以用數(shù)學(xué)模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）來刻畫．1807年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉用一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)定理表述了任何周期性聲音的公式是形如Asinωt的簡單正弦函數(shù)之和．若某種聲音的模型是函數(shù)f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f2（t）-af（t），（t＞0）．
（1）求函數(shù)f（t）在（0，7π12]上的值域；
（2）若a≥0，試研究函數(shù)g（t）在（0，7π12]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
7
π
12
7
π
12
【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：3難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=
，若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a取值范圍為 ．xex，x≥03x-x3，x＜0發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：45引用：3難度：0.5 -
2．已知函數(shù)
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程f（-x）=-f（x）有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．f（x）=kx-e-x+k2，x＜0ex（x+1），x≥0發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：62引用：6難度：0.4 -
3．已知a＞b＞0，且
，則（ ?。?/h2>a1a=b1b發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：54引用：3難度：0.6
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