2022-2023學(xué)年四川省德陽五中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求，請將答案填涂在答題卡上）

• 1．直線

  x

  3

  +

  y

  3

  =

  1

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：203引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  6

  2

  ，則sin2α的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：485引用：8難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  -

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：180引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a(chǎn)+b＞2 ab

  C．lga2＞lgb2

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：316引用：7難度：0.8

  解析

• 5．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4653引用：32難度：0.6

  解析

• 6．已知直線l₁：ax-y-1=0，l₂：ax+（a+2）y+1=0．若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-1或1

  B．0或1

  C．-1或2

  D．-3或2
  組卷：894引用：10難度：0.8

  解析

• 7．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  2 x + 3 y - 1 ≤ 0

  ，則z=x-

  1

  2

  y的最小值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 10
  組卷：956引用：10難度：0.6

  解析

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l₁：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求圓A的方程；
  （2）當(dāng)

  |

  MN

  |

  =

  2

  19

  時，求直線l的方程．
  組卷：663引用：25難度：0.6

  解析

• 22．數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，音叉發(fā)出的聲音（音叉附近空氣分子的振動）可以用數(shù)學(xué)模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）來刻畫．1807年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉用一個純粹的數(shù)學(xué)定理表述了任何周期性聲音的公式是形如Asinωt的簡單正弦函數(shù)之和．若某種聲音的模型是函數(shù)f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f²（t）-af（t），（t＞0）．
  （1）求函數(shù)f（t）在（0，

  7

  π

  12

  ]上的值域；
  （2）若a≥0，試研究函數(shù)g（t）在（0，

  7

  π

  12

  ]上的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．
  組卷：156引用：3難度：0.5

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