定義：到三角形的兩條邊的距離相等的點(diǎn)，叫做這個三角形的雅實(shí)心，例：如圖1，當(dāng)P在△ABC的AC邊上時，若PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AB于點(diǎn)E，且PD=PE，則稱點(diǎn)P為△ABC的AC邊上的雅實(shí)心．△ABC各邊上的雅實(shí)心構(gòu)成的新的三角形，叫做雅實(shí)三角形．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,求BC邊上的雅實(shí)心P到AB的距離PD的長．
（2）如圖3，等邊△ABC的邊長為4cm,求等邊△ABC的雅實(shí)三角形的面積．
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x,y軸上，且A（2，0），∠BAO=60°，求△AOB的各邊上的雅實(shí)心P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）cm；（2）cm2；（3-，3-），（0，），（4-6，0）．
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2
3
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：472引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動．如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t=3秒時，這時P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）是否存在時刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請求出；若沒有，請說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．關(guān)于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進(jìn)行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當(dāng)點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)時，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F．（請你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3
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