【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a,b的等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【知識遷移】在棱長為a的正方體上挖去一個棱長為b（a＞b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）
圖3中的幾何體的體積為②a3-b3a3-b3．
圖4中幾何體的體積為③a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）．
根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（結(jié)果寫成整式的積的形式）
請按照要求在橫線處填上合適的式子．
【知識運(yùn)用】
（1）因式分解：8x3-1；
（2）已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（3）有人進(jìn)行了這樣的化簡33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，…面對這樣荒謬的約分，一笑之后，再認(rèn)真檢測，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的！仔細(xì)觀察式子，我們猜想：a3+b3a3+（a-b）3=a+ba+（a-b），試說明此猜想的正確性．（參考公式：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2））
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
a
3
+
b
3
a
3
+
（
a
-
b
）
3
=
a
+
b
a
+
（
a
-
b
）
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/2 15:0:8組卷：155引用：2難度：0.5
相似題
-
1．利用分解因式計(jì)算：
（1）5×782-222×5；
（2）20182-4036×1018+10182．發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：141引用：2難度：0.7 -
2．利用分解因式證明：257-512能被120整除．
發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：2981引用：15難度：0.3 -
3．我們知道，任意一正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=
，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=pq．34
（1）求F（36）的值；
（2）如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為整數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的數(shù)所得的差為54，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．
①寫出所有的“吉祥數(shù)”t；
②求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．發(fā)布：2025/6/17 20:0:2組卷：144引用：2難度：0.7