【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a,b的等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【知識遷移】在棱長為a的正方體上挖去一個棱長為b（a＞b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）
圖3中的幾何體的體積為②a3-b3a3-b3．
圖4中幾何體的體積為③a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）．
根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（結(jié)果寫成整式的積的形式）
請按照要求在橫線處填上合適的式子．
【知識運用】
（1）因式分解：8x3-1；
（2）已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（3）有人進行了這樣的化簡33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，…面對這樣荒謬的約分，一笑之后，再認真檢測，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的！仔細觀察式子，我們猜想：a3+b3a3+（a-b）3=a+ba+（a-b），試說明此猜想的正確性．（參考公式：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2））
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
a
3
+
b
3
a
3
+
（
a
-
b
）
3
=
a
+
b
a
+
（
a
-
b
）
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 15:0:8組卷：138引用：2難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2511引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：386引用：7難度：0.6