在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，給出如下定義：若圖形W中存在兩點S、T（S與T不重合），使△STP為等邊三角形，則稱點P為圖形W的等邊點．
（1）當圖形W為線段OA，O（0，0），A（2，0）；
①若P1（1，3），P2（12，-32），P3（2，0），P4（1，1），則其中 P1，P2，P4P1，P2，P4為圖形W的等邊點；
②請求出圖形W的所有等邊點覆蓋的面積；
（2）當圖形W為圓心為（r,0），半徑為r的圓（r＞0），直線y=x+b上存在圖形W的等邊點，則b的取值范圍是 -（22+1）r≤b≤（22-1）r-（22+1）r≤b≤（22-1）r（用r表示）．
P
1
（
1
，
3
）
P
2
（
1
2
，-
3
2
）
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P2，P4；
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4