在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，給出如下定義：若圖形W中存在兩點S、T（S與T不重合），使△STP為等邊三角形，則稱點P為圖形W的等邊點．
（1）當(dāng)圖形W為線段OA，O（0，0），A（2，0）；
①若P1（1，3），P2（12，-32），P3（2，0），P4（1，1），則其中 P1，P2，P4P1，P2，P4為圖形W的等邊點；
②請求出圖形W的所有等邊點覆蓋的面積；
（2）當(dāng)圖形W為圓心為（r,0），半徑為r的圓（r＞0），直線y=x+b上存在圖形W的等邊點，則b的取值范圍是 -（22+1）r≤b≤（22-1）r-（22+1）r≤b≤（22-1）r（用r表示）．
P
1
（
1
，
3
）
P
2
（
1
2
，-
3
2
）
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1，P2，P4；
-
（
2
2
+
1
）
r
≤
b
≤
（
2
2
-
1
）
r
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：69引用：2難度：0.1
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-
1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1190引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4526引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3