（1）【操作發(fā)現(xiàn)】：
如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系是AF=BDAF=BD．
（2）【類比猜想】：
如圖②，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并加以證明．
（3）【深入探究】
圖③，當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
【答案】AF=BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：399引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．
（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：395引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是邊AB的中點，動點P在線段BA上且不與點A，B，D重合，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點Q與點C在直線AB同側(cè)，設(shè)BP=x,△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S．
（1）當點Q在邊BC上時，求BP的長；
（2）當x≤7時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：294引用：3難度：0.5 -
3．已知：如圖，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于點O．點E是BC的中點，連接OE．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BEO的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：675引用：3難度：0.7