如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連結(jié)BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部或邊上，連結(jié)AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設(shè)ADAE=n．
（1）求證：AE=GE；
（2）當(dāng)點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示ADAB的值；
（3）若AD=2AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．
AD
AE
=
n
AD
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（4）n=4．
（2）
n
（4）n=4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，點E為AD中點，連接BE，CE，點F為BE中點，點G為線段CE上一點，連接AF，F(xiàn)G．
（1）如圖1，若點G為CE中點，求證：四邊形AFGE為平行四邊形；
（2）如圖2，若點G使得∠FGE=2∠ECD，求四邊形AFGE的面積；
（3）如圖3，連接BG，若點G使得∠EBG=45°，求CG的長．
發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：429引用：2難度：0.1 -
2．【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，連接BD，CE，請直接寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系．
【深入探究】
（2）如圖2，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，求CD的長；2
【解決問題】
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠ADC=60°，BC=13，AB=6，AD=CD，求BD的最大值．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：705引用：1難度：0.2 -
3．如圖，現(xiàn)有矩形ABCD和一個含30°內(nèi)角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF與邊AD交于點G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯(lián)結(jié)CE、DE，當(dāng)DE=CE時，求出此時α的度數(shù)；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內(nèi)部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點P，交BC于點Q．設(shè)AG=x,PN=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：185引用：1難度：0.3