如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-43x2-83x+4與x軸交于點A、點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求線段AC的長度；
（2）如圖1，點P為直線AC上方拋物線上一動點，過點B作BD∥AC交y軸于點D，連接PD交AC于點E，連接BP，求△PBE面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點Q與點P關(guān)于原拋物線對稱軸對稱，將原拋物線沿著射線AQ方向平移5個單位，得到新拋物線y'，M為直線l：y=x+133與y軸的交點，N為直線l上一點，將直線l繞著點N逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l′，交新拋物線于點G，點H為平面直角坐標系內(nèi)任意一點，直接寫出所有使得四邊形MNGH為菱形的點G的橫坐標．
y
=
-
4
3
x
2
-
8
3
x
+
4
5
l
：
y
=
x
+
13
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）線段AC的長度為5；
（2）S△PBE的最大值為，此時點P的坐標為（-，5）；
（3）點G的橫坐標為-或或-或．
（2）S△PBE的最大值為
3
2
3
2
（3）點G的橫坐標為-
3
3
+
3
19
8
3
19
-
3
3
8
3
3
4
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：601引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側(cè)，過點M作MN∥x軸交拋物線于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M沿拋物線向下移動，使得8≤MN≤9，求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）若點P是拋物線上任意一點，點P與點A的縱坐標的差的絕對值不超過3，請直接寫出P點橫坐標xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與直線AB交于點A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是直線AB上方拋物線上的一動點，連接OP交AB于點C，求的最大值及此時點P的坐標；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個單位，平移后點P，B的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1
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