概念理解
一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
類比研究
我們?cè)趯W(xué)完平行四邊形后，知道可以從對(duì)稱性、邊、角和對(duì)角線四個(gè)角度對(duì)四邊形進(jìn)行研究．請(qǐng)根據(jù)示例圖形，完成表．
| 四邊形 | 示例圖形 | 對(duì)稱性 | 邊 | 角 | 對(duì)角線 |
| 平行 四邊形 | （1） 中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 ． | 兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等． | 兩組對(duì)角 分別相等． | 對(duì)角線互相平分． | |
| 等腰 梯形 | 軸對(duì)稱圖形，過(guò)平行的一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸． | 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等． | （2） 同一底上的兩個(gè)角相等 同一底上的兩個(gè)角相等 ． | （3） 對(duì)角線相等 對(duì)角線相等 ． |
證明等腰梯形有關(guān)角和對(duì)角線的性質(zhì)．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是對(duì)角線．
求證：
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
．證明：
揭示關(guān)系
我們可以用圖來(lái)揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系．
（5）請(qǐng)用類似的方法揭示四邊形、對(duì)角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；同一底上的兩個(gè)角相等；對(duì)角線相等；∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：346引用：2難度：0.1
相似題
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1．[問(wèn)題提出]
正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
[問(wèn)題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)是a,面積為S．過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯(lián)立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問(wèn)題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過(guò)程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
[性質(zhì)應(yīng)用]
（1）正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
2．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．CE與AD交于點(diǎn)G，將直線EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請(qǐng)寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1