概念理解
一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
類比研究
我們?cè)趯W(xué)完平行四邊形后，知道可以從對(duì)稱性、邊、角和對(duì)角線四個(gè)角度對(duì)四邊形進(jìn)行研究．請(qǐng)根據(jù)示例圖形，完成表．
| 四邊形 | 示例圖形 | 對(duì)稱性 | 邊 | 角 | 對(duì)角線 |
| 平行 四邊形 | （1） 中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 ． | 兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別相等． | 兩組對(duì)角 分別相等． | 對(duì)角線互相平分． | |
| 等腰 梯形 | 軸對(duì)稱圖形，過平行的一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸． | 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等． | （2） 同一底上的兩個(gè)角相等 同一底上的兩個(gè)角相等 ． | （3） 對(duì)角線相等 對(duì)角線相等 ． |
證明等腰梯形有關(guān)角和對(duì)角線的性質(zhì)．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD是對(duì)角線．
求證：
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
．證明：
揭示關(guān)系
我們可以用圖來揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系．
（5）請(qǐng)用類似的方法揭示四邊形、對(duì)角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；同一底上的兩個(gè)角相等；對(duì)角線相等；∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：317引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1