電線桿AB（AB垂直于地面）被臺風刮傾斜15°后折斷倒在地上，電線桿的頂部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得電線桿的傾斜角為∠BAC=15°，它被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求電線桿原來的長度．
（結果精確到個位，參考數(shù)據：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）
2
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【考點】解直角三角形的應用．
【答案】電線桿原來的高度是10米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：347引用：3難度：0.5
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1．校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（結果保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據：≈1.7，3≈1.4）2發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：1102引用：8難度：0.3 -
2．我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈D已滑動到點D'的位置，且A，B，D′三點共線，AD′=40cm,B為AD′中點．當∠BAC=140°時，傘完全張開．
（1）求AB的長．
（2）當傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．
（參考數(shù)據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2237引用：12難度：0.5 -
3．如圖（1）是一種迷你型可收縮式樂譜支架，圖（2）是其側面示意圖，其中AB=BC=CD=24cm,DB⊥BA，Q是CD的中點，P是眼睛所在的位置，PM⊥BA于點M，AM=12cm,當PQ⊥CD時，P為最佳視力點．
（1）若∠ABC=α，則∠DCB=；
（2）當∠ABC=37°且PM=53cm時，請通過計算說明點P是不是最佳視力點．（參考數(shù)據：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈35，tan37°≈45，tan53°≈34）43發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：445引用：2難度：0.4