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2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)九年級(jí)（上）測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（12月份）>
試題詳情
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙Q分別交BC、BA于點(diǎn)F、E，點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方，連接EF交CD于點(diǎn)G．
（1）求證：F是BC的中點(diǎn)；
（2）如圖1，如果BC=2，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，設(shè)BC=x,GDGQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．
GD
GQ
=
y
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）；
（3）．
（2）
3
5
10
（3）
y
=
2
x
2
-
2
1
+
x
2
（
x
＞
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 6:0:2組卷：145引用：3難度：0.5
相似題
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1．B，C是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，A是圓上的動(dòng)點(diǎn)，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如圖1，如果△ABC是等邊三角形，求證BD是⊙O的切線：
（2）如圖2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分別交⊙O于E，F(xiàn)，研究五邊形ABEFC的性質(zhì)；
①探索AE、AF和BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，若⊙O的半徑為4，∠BAC=75°，求邊EF的長(zhǎng)；
③若AB=c,AC=b,直接寫(xiě)出BE，CF的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：120引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0o≤θ≤45o）．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落到y(tǒng)軸正半軸上時(shí)，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（2）若線段AB與y軸的交點(diǎn)為M（如圖2），線段BC與直線y=x的交點(diǎn)為N．當(dāng)θ=22.5°時(shí)，求此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑；
（3）設(shè)△MNB的周長(zhǎng)為l,試判斷在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中l(wèi)值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：137引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的P、Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）
①在點(diǎn)E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是；
②若點(diǎn)B在直線y=x+6上，且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）直線l：y=kx-3（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直線l上的兩點(diǎn)，且T1、T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；
②當(dāng)k=1時(shí)，半徑為r的⊙O上存在一點(diǎn)M，線段CD上存在一點(diǎn)N，使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：880引用：6難度：0.6