小明在學(xué)完了平行四邊形這個(gè)章節(jié)后，想對(duì)“四邊形的不穩(wěn)定性”和“四邊形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他將8個(gè)木棍和一些釘子組成了一個(gè)正方形ABCD和平行四邊形HEFG（如圖1），且BC，EF在一條直線上，點(diǎn)D落在邊HE上．經(jīng)小明測(cè)量，發(fā)現(xiàn)此時(shí)B、D、G三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，∠EFG=67.5°，HG=2．
（1）求此時(shí)DG的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)BC的長(zhǎng)度為a,CE=（2-1）a（2-1）a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）小明接著探究，在保證BC、EF位置不變的前提條件下，從點(diǎn)A向右推動(dòng)正方形，直到四邊形EFGH剛好變?yōu)榫匦螘r(shí)停止推動(dòng)（如圖2）．若此時(shí)DE2=8（2-1），求BF的長(zhǎng)度．
（
2
-
1
）
a
（
2
-
1
）
a
D
E
2
=
8
（
2
-
1
）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
（
2
-
1
）
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：36引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫(huà)出（只需各畫(huà)一個(gè)，并說(shuō)明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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