小明在學(xué)完了平行四邊形這個(gè)章節(jié)后，想對“四邊形的不穩(wěn)定性”和“四邊形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他將8個(gè)木棍和一些釘子組成了一個(gè)正方形ABCD和平行四邊形HEFG（如圖1），且BC，EF在一條直線上，點(diǎn)D落在邊HE上．經(jīng)小明測量，發(fā)現(xiàn)此時(shí)B、D、G三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，∠EFG=67.5°，HG=2．
（1）求此時(shí)DG的長度；
（2）設(shè)BC的長度為a,CE=（2-1）a（2-1）a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）小明接著探究，在保證BC、EF位置不變的前提條件下，從點(diǎn)A向右推動正方形，直到四邊形EFGH剛好變?yōu)榫匦螘r(shí)停止推動（如圖2）．若此時(shí)DE2=8（2-1），求BF的長度．
（
2
-
1
）
a
（
2
-
1
）
a
D
E
2
=
8
（
2
-
1
）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
（
2
-
1
）
a
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：41引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對稱點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1