已知有長度分別為1，2，3，…，99的線段各一條，用這些線段連起來做邊長，能否構(gòu)造成一個（1）正方形？（2）長方形？（3）正三角形？（要求：構(gòu)造時所有這些線段都用到，每條線段不能分斷．如果不能構(gòu)造，說明理由；如果能，寫出構(gòu)造方法．）
解：（1）能否構(gòu)造成正方形？不能不能，理由或方法如下：
（2）能否構(gòu)造成長方形？能能，理由或方法如下：
（3）能否構(gòu)造成正三角形？能能，理由或方法如下：
【答案】不能；能；能
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.1
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1．我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”，請用無刻度的直尺作出圖（1）、圖（2）的“好線”．其中圖（1）是一個平行四邊形，圖（2）由一個平行四邊形和一個正方形組成．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：201引用：7難度：0.7 -
2．木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點C；
（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；
（3）連接BD，則∠ABD就是直角（如圖）．
請你就∠ABD為什么是直角作出說明．發(fā)布：2024/12/13 8:0:1組卷：3引用：1難度：0.5 -
3．《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，使C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D，那么直線DB表示的方向為東西方向．
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）；
（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明．
證明：在△ABC中，BA=，D是CA的中點，
∴CA⊥DB（ ）（填推理的依據(jù)）．
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：964引用：6難度：0.5
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