如圖，AD是△ABC的高，△ABC的兩條角平分線AE、BF相交于點O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA．
【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）20°；
（2）125°．
（2）125°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：369引用：2難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠1=15°，∠2=40°，求∠BDC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 2:30:1組卷：115引用：2難度：0.7 -
2．【數(shù)學(xué)模型】
如圖（1），AD，BC交于O點，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．
【提出問題】
分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？
【解決問題】
為了解決上面的問題，我們先從幾個特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E．
（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=．
（2）如圖（4），若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？
易證∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，請你完成接下來的推理過程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4=，
∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴2∠E=，
又∵∠D=30°，∠B=50°，
∴∠E=度．
（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：．
【類比應(yīng)用】
如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E．
已知：∠D=α、∠B=β，（α＜β）則∠E=（用α、β表示）．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：2583引用：4難度：0.3 -
3．已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和CB的延長線于點D、E、F．求證：∠F+∠FEC=2∠A．發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：484引用：4難度：0.3