【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成圖②的長(zhǎng)方形
（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積a2-b2；（a+b）（a-b）a2-b2；（a+b）（a-b）
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2（用字母表示）
【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題
①已知4m2-n2=12，2m+n=4，則2m-n的值為33
②計(jì)算：（2a+b-c）（2a-b+c）
【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為66
②計(jì)算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；（a+b）（a-b）=a2-b2；3；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4436引用：2難度：0.4
相似題
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1．數(shù)學(xué)中的許多規(guī)律不僅可以通過(guò)數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，也可以通過(guò)圖形的面積發(fā)現(xiàn)．
【數(shù)的角度】
（1）填表：
【形的角度】a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 1 3 3 -2 1 5 121356536
（2）如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方形，怎樣計(jì)算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 ；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開(kāi)拼成新的長(zhǎng)方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 ．
【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是 ．
【運(yùn)用規(guī)律】
（4）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：502-492+482-472+462-452…+22-1．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：126引用：3難度：0.6 -
2．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/11 14:0:2組卷：702引用：12難度：0.8 -
3．如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：1378引用：63難度：0.9