已知AB是⊙O的直徑，PC是⊙O的切線，連接PB并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，∠ABD=∠P．
（1）如圖1，求證：OD∥CP；
（2）如圖2，連接AC，交BD于點(diǎn)E，且AE=CE，求證：BE=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DP=510，點(diǎn)G是弧AB的中點(diǎn)，連接OG，EG，求EG的長(zhǎng)．
DP
=
5
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
EG
=
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：56引用：2難度：0.3
相似題
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1．小銳同學(xué)是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好者，他在一本數(shù)學(xué)課外讀物上看到一個(gè)課本上沒有的與圓相關(guān)的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學(xué)的知識(shí)研究弦切角的有關(guān)性質(zhì)．
（1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點(diǎn)，D，E為⊙O上不同于C的兩點(diǎn)，連接CE，DE，CD．請(qǐng)你寫出圖中的兩個(gè)弦切角 ；（不添加新的字母和線段）
（2）小銳目測(cè)∠DCB和∠DEC可能相等，并通過測(cè)量的方法驗(yàn)證了他的結(jié)論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結(jié)論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB ，D，E為圓上不同于C的兩點(diǎn)，連接CE，DE，CD．求證：．
（3）如果我們把上述結(jié)論稱為弦切角定理，請(qǐng)你用一句話概括弦切角定理 ．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：176引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，-6），點(diǎn)D在劣弧2上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD=∠CBO．?OA
（1）求⊙M的半徑；
（2）求證：BD平分∠ABO；
（3）在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好為⊙M的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 21:30:2組卷：3474引用：15難度：0.1 -
3．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點(diǎn)A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P過B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．53
（3）當(dāng)△ODC為等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的m的值．
（4）點(diǎn)P，Q關(guān)于OD成軸對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AB上時(shí)，直接寫出此時(shí)BQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1