綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：如圖1，將正方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，然后將紙片展開；
操作二：依次將邊AB，CD折到對角線AC上，折痕分別為AE，CG，使點(diǎn)B，D分別落在對角線AC上的點(diǎn)F，H處，將紙片展開，連接EH，F(xiàn)G．
根據(jù)以上操作，易得出結(jié)論：四邊形EFGH的形狀是 平行四邊形平行四邊形．
遷移探究
（2）如圖2，將正方形紙片換成矩形紙片，按照（1）中的方式操作，繼續(xù)探究．
①小明認(rèn)為此時(shí)四邊形EFGH的形狀仍然符合（1）中的結(jié)論，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說明理由；
②小亮認(rèn)為可以通過改變矩形AB與BC的比值，讓四邊形EFGH成為菱形，你認(rèn)為小亮說法正確嗎？請簡述理由．
拓展應(yīng)用
（3）在（2）的條件下，若AB=6，當(dāng)F，H分別是線段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，請直接寫出四邊形EFGH的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】平行四邊形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：170引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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