①計(jì)算后填空：（x+1）（x+2）=x2+3x+2x2+3x+2；（x+3）（x-1）=x2+2x-3x2+2x-3；
②歸納、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+（a+ba+b）x+（abab）；
③運(yùn)用②的猜想結(jié)論，直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：（x+2）（x+m）=x2+（2+m）x+2mx2+（2+m）x+2m；
④根據(jù)你的理解，分解下列因式：x2-3x-10=（x+2x+2）（x-5x-5）．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．
【答案】x2+3x+2；x2+2x-3；a+b；ab；x2+（2+m）x+2m；x+2；x-5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：2難度：0.3
相似題
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1．閱讀并解決問(wèn)題．
對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一個(gè)適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”，請(qǐng)用“配方法”解決以下問(wèn)題．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12；
（2）19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲熱門(mén)解決了“把x4+4分解因式”這個(gè)問(wèn)題：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）．請(qǐng)你把x4+64y4因式分解；
（3）若2m2-4mn+3n2-8n+16=0，求m和n的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：921引用：3難度：0.6 -
2．閱讀下列材料：
對(duì)于多項(xiàng)式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0，這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中有因式（x-1）；同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式（x+2），于是我們可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：對(duì)于多項(xiàng)式2x2-3x-2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，2x2-3x-2的值為0，則多項(xiàng)式2x2-3x-2有一個(gè)因式（x-2），我們可以設(shè)2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我們可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式8x2-x-7的值為0，所以多項(xiàng)式8x2-x-7有因式 ，從而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來(lái)分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，請(qǐng)你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：1135引用：7難度：0.6 -
3．若x2+ax-24=（x+2）（x-12），則a的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：985引用：5難度：0.8