對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，請利用這一方法解決下列問題：
（1）觀察圖2，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式：（a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2．
（2）觀察圖3，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式：（a+b+c）2（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）已知（2）的等式中的三個字母可以取任何數(shù)，若a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=37．請利用（2）中的結(jié)論求ab+bc+ac的值．
【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：793引用：10難度：0.6
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1．利用分解因式計算：
（1）5×782-222×5；
（2）20182-4036×1018+10182．發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：141引用：2難度：0.7 -
2．利用分解因式證明：257-512能被120整除．
發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：2981引用：15難度：0.3 -
3．我們知道，任意一正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=
，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=pq．34
（1）求F（36）的值；
（2）如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為整數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的數(shù)所得的差為54，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．
①寫出所有的“吉祥數(shù)”t；
②求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．發(fā)布：2025/6/17 20:0:2組卷：144引用：2難度：0.7