定義：三角形中，連接一個頂點和它所對的邊上一點，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．
（1）下列與等腰三角形相關的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是 ②②（只要填序號）；
①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線．
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=45°，P為BC的中點，∠APD=90°．取AD中點Q，連接PQ．求證：PQ是△APD的“周長平分線”．
（3）在（2）的基礎上，分別取AP，DP的中點M，N，如圖2．請在BC上找點E，F，使EM為△APE的“周長平分線”，FN為△DPF的“周長平分線”．
①用無刻度直尺確定點E，F的位置（保留畫圖痕跡）；
②若AB=2，CD=22，直接寫出EF的長．
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 17:0:1組卷：1218難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．點B的坐標為（8，4），將該長方形沿OB翻折，點A的對應點為點D，OD與BC交于點E．
（Ⅰ）證明：EO=EB；
（Ⅱ）點P是直線OB上的任意一點，且△OPC是等腰三角形，求滿足條件的點P的坐標；
（Ⅲ）點M是OB上任意一點，點N是OA上任意一點，若存在這樣的點M、N，使得AM+MN最小，請直接寫出這個最小值．發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．請問讀下列材料，并解答相應的問題
在Rt△ABC中、如果銳角A確定，那么角A的對邊與鄰邊的比值隨之確定，這個比叫做角A的正切，記作tanA，這是我們熟悉的三角函數中關于正切的定義．你不知道的是，世界上最早的正切函數表是由我國唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍歷》中首次創(chuàng)作的．他通過某地影長的觀測，求人陽天頂距進而求出該地各節(jié)氣初日影長的方法，并為此編制了0度到80度的正切函數表．
我們摘取了部分正切函數表，如圖所示，當角的度數是63.2度時，我們查表可知其對應的正切值為1.97，反之，如果已知一個角的正切值1.97，則這個角的度數是63.2度．
現已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是對角線，點E是線段AB上的動點（點E不與A、B重合），點P是線段AC上的動點，（點P不與A、C重合）∠DPE=90°．角度 正切值 63.2 1.97 63.3 1.98 63.4 1.99 63.5 2.00 63.6 2.01 63.7 2.02
①若AE=AD，∠DPE=90°，測得∠DEP=63.5°，則查表可知tan∠DEP=，此時可求出線段PE=．（直接寫出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此時點P恰好是AC中點，請直接寫出tan∠DEP=．
③若AE的值不是3，那么在變化過程中，tan∠DEP是否發(fā)生變化？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：58引用：1難度：0.4 -
3．如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求△OPD的面積S關于t的函數關系式；
（3）當點D關于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135難度：0.1