如圖，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在等腰Rt△ABC的邊AB，AC上，且BD=AE，已知AB=2，設(shè)BD=x,△ADE的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出S的最大值及此時(shí)x的值；
（3）對(duì)于DE的最小值問(wèn)題，方方說(shuō)：“當(dāng)S取到最大時(shí)，DE取到最小值”，你是否同意方方的說(shuō)法？并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）S=-x2+x（0＜x＜2）；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，S的最大值為；
（3）同意方方的說(shuō)法理由見(jiàn)解答過(guò)程．
1
2
（2）當(dāng)x=1時(shí)，S的最大值為
1
2
（3）同意方方的說(shuō)法理由見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點(diǎn)，E為射線AC上一點(diǎn)，AD=DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形 ；
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x,則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接BM交AD于F，若AM=MF．求證：BF=AC．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：284引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，點(diǎn)E、F分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)E從頂點(diǎn)A向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從頂點(diǎn)B向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AF、CE交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABF≌△CAE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FGC變化嗎？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，求出它的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AF、EC交點(diǎn)為G，則∠FGC變化嗎？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，求出它的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：65引用：4難度：0.2