閱讀材料：三角形的重心、垂心、內(nèi)心和外心是與三角形有關(guān)的四個(gè)特殊點(diǎn)，它們與三角形的頂點(diǎn)或邊都具有一些特殊的性質(zhì)．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．
2．三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心，垂心和頂點(diǎn)的連線與對邊垂直．
3．三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，也就是內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r.
4三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
1．三角形的重心：

OA

+

OB

+

OC

=

0

?

O

是△ABC的重心．
2．三角形的垂心：

OA

?

OB

=

OB

?

OC

=

OC

?

OA

?

O

是△ABC的垂心．
3．三角形的內(nèi)心：

a

OA

+

b

OB

+

c

OC

=

0

?

O

是△ABC的內(nèi)心．
4．三角形的外心：

|

OA

|

=

|

OB

|

=

|

OC

|

?

O

是△ABC的外心．
研究三角形“四心”的向量表示，我們就可以把與三角形“四心”有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為向量問題，充分利用平面向量的相關(guān)知識解決三角形的問題，這在一定程度上發(fā)揮了平面向量的工具作用，也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐標(biāo)；
（2）如圖所示，在非等腰的銳角△ABC中，已知點(diǎn)H是△ABC的垂心，點(diǎn)O是△ABC的外心．若M是BC的中點(diǎn)，求證：OM∥AH且OM=

1

2

AH．