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2022-2023學年山東省青島五十八中高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/4 21:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（2，1），則
2
i
z
-
1
=（　?。?/h2>
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：207引用：9難度：0.8
解析

2．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

A．直四棱柱是長方體

B．圓柱的母線和它的軸可以不平行

C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐

組卷：174引用：4難度：0.8

解析

3．已知向量
AB
=
（
9
，
x
）
，
CD
=
（
x
,
1
）
，若
AB
與
CD
同向共線，則x=（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．-3或3 D．0或3
組卷：273引用：5難度：0.8
解析
4．如圖所示，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是平行四邊形O'A'B'C'，且OC'=2O'A'=2，∠A'O'C'=45°，則平面圖形OABC的周長為（　　）
A．12 B．
4
2
C．5 D．10
組卷：155引用：5難度：0.8
解析
5．已知
e
1
，
e
2
是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（　　）
A．
a
=
0
，
b
=
e
1
-
e
2
B．
a
=
3
e
1
-
3
e
2
，
b
=
e
1
-
e
2
C．
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
2
e
2
D．
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
2
e
1
-
4
e
2
組卷：130引用：3難度：0.8
解析
6．將函數(shù)f（x）=sinx-cosx的圖象向左平移
7
π
12
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)y=g（x）的下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>
A．周期是2π
B．非奇非偶函數(shù)
C．圖象關(guān)于點
（
5
π
3
，
0
）
中心對稱
D．在
（
0
，
π
2
）
內(nèi)單調(diào)遞增
組卷：202引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖像如圖所示，則
f
（
11
π
24
）
=（　　）
A．
2
2
B．
-
2
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
組卷：32引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題本本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．閱讀材料：三角形的重心、垂心、內(nèi)心和外心是與三角形有關(guān)的四個特殊點，它們與三角形的頂點或邊都具有一些特殊的性質(zhì)．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
2．三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點叫做三角形的垂心，垂心和頂點的連線與對邊垂直．
3．三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，也就是內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r.
4三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
1．三角形的重心：
OA
+
OB
+
OC
=
0
?
O
是△ABC的重心．
2．三角形的垂心：
OA
?
OB
=
OB
?
OC
=
OC
?
OA
?
O
是△ABC的垂心．
3．三角形的內(nèi)心：
a
OA
+
b
OB
+
c
OC
=
0
?
O
是△ABC的內(nèi)心．
4．三角形的外心：
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
?
O
是△ABC的外心．
研究三角形“四心”的向量表示，我們就可以把與三角形“四心”有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為向量問題，充分利用平面向量的相關(guān)知識解決三角形的問題，這在一定程度上發(fā)揮了平面向量的工具作用，也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐標；
（2）如圖所示，在非等腰的銳角△ABC中，已知點H是△ABC的垂心，點O是△ABC的外心．若M是BC的中點，求證：OM∥AH且OM=
1
2
AH．
組卷：275引用：2難度：0.5
解析
22．某企業(yè)一天中不同時刻的用電量y（萬千瓦時）關(guān)于時間t（小時，0≤t≤24）的函數(shù)y=f（t）近似滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如圖是函數(shù)y=f（t）的部分圖象（t=0對應凌晨0點）．
（Ⅰ）根據(jù)圖象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）由于當?shù)囟眷F霾嚴重，從環(huán)保的角度，既要控制火力發(fā)電廠的排放量，電力供應有限；又要控制企業(yè)的排放量，于是需要對各企業(yè)實行分時拉閘限電措施．已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量g（t）（萬千瓦時）與時間t（小時）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型g（t）=-2t+25（0≤t≤12）模擬．當供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產(chǎn)．初步預計停產(chǎn)時間在中午11點到12點間，為保證該企業(yè)既可提前準備應對停產(chǎn)，又可盡量減少停產(chǎn)時間，請從這個初步預計的時間段開始，用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時間段．
組卷：193引用：4難度：0.5
解析

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A． a = 0 ， b = e 1 - e 2	B． a = 3 e 1 - 3 e 2 ， b = e 1 - e 2
C． a = e 1 - 2 e 2 ， b = e 1 + 2 e 2	D． a = e 1 - 2 e 2 ， b = 2 e 1 - 4 e 2

2022-2023學年山東省青島五十八中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（2，1），則2iz-1=（ ?。?/h2>

2．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

3．已知向量AB=（9，x），CD=（x,1），若AB與CD同向共線，則x=（ ?。?/h2>

4．如圖所示，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是平行四邊形O'A'B'C'，且OC'=2O'A'=2，∠A'O'C'=45°，則平面圖形OABC的周長為（ ）

5．已知e1，e2是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（ ）

6．將函數(shù)f（x）=sinx-cosx的圖象向左平移7π12個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)y=g（x）的下列說法中錯誤的是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖像如圖所示，則f（11π24）=（ ）

四、解答題本本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（2，1），則
2
i
z
-
1
=（　?。?/h2>

2．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

3．已知向量
AB
=
（
9
，
x
）
，
CD
=
（
x
,
1
）
，若
AB
與
CD
同向共線，則x=（　?。?/h2>

4．如圖所示，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是平行四邊形O'A'B'C'，且OC'=2O'A'=2，∠A'O'C'=45°，則平面圖形OABC的周長為（　　）

5．已知
e
1
，
e
2
是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（　　）

6．將函數(shù)f（x）=sinx-cosx的圖象向左平移
7
π
12
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)y=g（x）的下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖像如圖所示，則
f
（
11
π
24
）
=（　　）

四、解答題本本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．