數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“在矩形紙片上折出60°的角”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．經(jīng)過(guò)討論，第一小組同學(xué)操作步驟如下：
第一步：將矩形紙片ABCD對(duì)折，使得AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平；
第二步：再一次沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊紙片，使得點(diǎn)A與MN上的E點(diǎn)重合，折痕與AD交于點(diǎn)F，再把紙片展平；
（1）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：∠ABE=60°；
（3）若EN=12DF，判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；作圖—尺規(guī)作圖的定義．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解答．
（2）證明見(jiàn)解答，
（3）△BCF是等邊三角形，理由見(jiàn)解答．
（2）證明見(jiàn)解答，
（3）△BCF是等邊三角形，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：259引用：1難度：0.5
相似題
-
1．將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=．發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：322引用：12難度：0.9 -
2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，M、N為邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BMN沿MN翻折，翻折后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在直線BC上方，連接CD，∠DCB=2∠AMD，且∠AMD＞20°，則當(dāng)△CDN是等腰三角形時(shí)，∠AMD=度．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：380引用：2難度：0.6 -
3．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若CF=4，tan∠EFC=，則折痕AE=（ ）34發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：94引用：2難度：0.7