數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“在矩形紙片上折出60°的角”為主題開展數(shù)學(xué)活動．經(jīng)過討論，第一小組同學(xué)操作步驟如下：
第一步：將矩形紙片ABCD對折，使得AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平；
第二步：再一次沿過點B的直線折疊紙片，使得點A與MN上的E點重合，折痕與AD交于點F，再把紙片展平；
（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)在圖中作出點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：∠ABE=60°；
（3）若EN=12DF，判斷△BCF的形狀，并說明理由．
1
2
【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；作圖—尺規(guī)作圖的定義．
【答案】（1）作圖見解答．
（2）證明見解答，
（3）△BCF是等邊三角形，理由見解答．
（2）證明見解答，
（3）△BCF是等邊三角形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：220引用：1難度：0.5
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