(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線l上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題:如圖3,過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高,延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I,求證:I是EG的中點(diǎn).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:13666引用:41難度:0.3
相似題
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1.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,CD=
BC,DE⊥CE,DE=CE,連接AE,點(diǎn)M是AE的中點(diǎn).12
(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上,連接CM,當(dāng)AB=4時(shí),求CM的長(zhǎng);
(2)如圖2,若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,連接BD,點(diǎn)N是BD中點(diǎn),連接MN,NE,求證:MN⊥AE;
(3)如圖3,將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使∠BCD=30°,連接BD,點(diǎn)N是BD中點(diǎn),連接MN,探索的值并直接寫出結(jié)果.MNAC發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:2964引用:4難度:0.1 -
2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC,AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D.證明:BD=CD.
發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:64引用:2難度:0.5 -
3.如圖,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,則∠ABE=.
發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:641引用:15難度:0.7