如圖，在菱形ABCD中，AC為菱形的一條對角線，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，交BC于點F，G為CD邊上一點，且BF=DG．
（1）求證：AG為⊙O的切線；
（2）若AE=52，CF=3，求⊙O的半徑．
AE
=
5
2
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
25
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：355引用：5難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ADC中，∠D=90°，B是AC上一點，以AB為直徑作⊙O，交CD于點E，交AD于點F，連接AE，AE恰好是∠CAD的平分線．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BC的長．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：189引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=4．延長OA至點C，使AC=8，連接BC，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點E，作弦BF=BE，連接EF，與BO的延長線交于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求EF的長．發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：2560引用：5難度：0.5 -
3．如圖，BC是⊙O的直徑，A為⊙O上一點，連接AB、AC，AD⊥BC于點D，E是直徑CB延長線上一點，且AB平分∠EAD．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若EC=4，AD=2BD，求EA．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：2202引用：7難度：0.5