如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、C；拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，并與x軸交于另一點A．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）設P（x,y）是（1）所得拋物線上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，交直線BC于點N．
①若點P在第一象限內．試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；
②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：530引用：8難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知點B（4，0），此拋物線對稱軸為直線x=
．32
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△BOC內（包括△BOC的邊界），求t的取值范圍；
（3）設點P是拋物線上任一點，點Q在直線x=7上，△PAQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：760引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過點（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側）．
（1）求拋物線L的表達式；
（2）若點P在拋物線L上，點E、F在拋物線L的對稱軸上，D是拋物線L的頂點，要使△PEF∽△DAB（P的對應點是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
3．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據該約定，完成下列各題．
（1）若點A（1，r）與點B（s,4）是關于x的“T函數(shù)”y=的圖象上的一對“T點”，則r=，s=，t=（將正確答案填在相應的橫線上）；-4x（x＜0）tx2（x≥0，t≠0，t是常數(shù)）
（2）關于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；
（3）若關于x的“T函數(shù)”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經過坐標原點O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時，直線l是否總經過某一定點？若經過某一定點，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：4124引用：5難度：0.1