問題提出
（1）如圖①，在?ABCD中，∠A=60°，AB=16，AD=12，E、H分別是AD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且DF=10，點(diǎn)G在BC上，且BG=4，求四邊形FEGH的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
問題解決
（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖②所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個(gè)矩形河畔公園ABCD．按設(shè)計(jì)要求，要在矩形河畔公園ABCD內(nèi)挖一個(gè)四邊形人工湖OPMN，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足AN=CP，AM=OC．已知矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，AB=800m,BC=1200m,為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，想讓人工湖OPMN的邊MP∥AC，且面積盡可能大．請(qǐng)問，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最大值及這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）四邊形FEGH的面積為49；
（2）四邊形OPMN面積的最大值為480000m2，這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為400m．
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（2）四邊形OPMN面積的最大值為480000m2，這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為400m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：342引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m.
（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，求吊臂AB的長；
（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）發(fā)布：2025/5/31 21:30:1組卷：700引用：6難度：0.5 -
2．消防車是救援火災(zāi)的主要裝備．圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，張角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度AE為4米．
（1）當(dāng)起重臂AC的長度為24米，張角∠CAE=120°時(shí)，云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF的長為 米．
（2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點(diǎn)距離地面的高度為26米，該消防車在這棟樓下能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：≈1.7）（提示：當(dāng)起重臂AC伸到最長且張角∠CAE最大時(shí)，云梯頂端C可以達(dá)到最大高度）3發(fā)布：2025/5/31 20:30:1組卷：1139引用：8難度：0.5 -
3．如圖，為了估算某河流的寬度，在該河流的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，C，使得A、D、C在一條直線上，且與河流的邊沿垂直，測(cè)得CD=15m,然后又在垂直AC的直線上取點(diǎn)B，并量得BC=30m,若cosB=，則該河流的寬AD為 m.35發(fā)布：2025/5/31 23:0:1組卷：84引用：1難度：0.6