課上老師提出一個問題：“如原圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當∠1=30°時，求∠EFG的度數(shù)．”
甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1，圖2，圖3所示．
（1）補全甲同學的分析思路．
輔助線：過點F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求 ∠1∠1和 ∠3∠3的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知∠2=∠1；
③由AB∥CD，MN∥CD推出 AB∥MNAB∥MN，由此可推出∠3=∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度數(shù)，從而可求∠EFG的度數(shù)．
（2）請你根據(jù)乙同學所畫的輔助線，補全求解過程．
解：過P作 NP∥EFNP∥EF，交AB于點N．
∴∠NPG∠NPG=∠EFG（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BNP=∠BOF=90°（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵AB∥CD．
∠NPD+∠BNP=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠NPD=90°，
∴∠EFP=∠NPG=∠NPD+∠1=120°120°．
（3）請你根據(jù)丙同學所畫的輔助線，求∠EFG的度數(shù)．
【答案】∠1；∠3；AB∥MN；NP∥EF；∠NPG；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：51引用：1難度：0.5
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1．如圖，某小區(qū)有2棵古樹，分別記作為A，B，若古樹A的坐標為（-1，0），B的坐標為（2，4）．
（1）建立合適的平面直角坐標系；
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（1）過點E作EF∥CD交AB于點F；
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證明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF=（ ）．
又∵∠B+∠BDG=180° （已知），
∴BC∥（ ），
∴∠CDG=（ ），
∴∠CDG=∠BEF（ ）．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：26引用：1難度：0.5 -
3．【閱讀材料】
【解答問題】老師的問題：
已知：如圖，AE∥BF．
求作：菱形ABCD，使點C，D分別在BF，AE上．
小明的作法：
（1）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點D；
（2）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BF于點C；
（3）連接CD．
四邊形ABCD就是所求作的菱形．
請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形．發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：889引用：9難度：0.5
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