如圖，△ABC 是等邊三角形，
（1）M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC 的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN．
①猜想△CMN 的形狀，并證明你的結論；
②若AD：AB=3：4，BN=8，求AB的長度．

（2）如圖2，AC是等邊△ABC與△ACN的公共邊，且∠ANC=30°，連接BN，請?zhí)骄緼N，BN，CN三條線段的數(shù)量關系．

【考點】圓的綜合題．

【答案】（1）①△CMN的形狀是等邊三角形，證明見解析；
②AB=6；
（2）AN²+CN²=BN²．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：47引用：1難度：0.5

相似題

1．旋轉的圖形帶來結論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'．

初步探索素材1：

如圖①，連接對應點BB'，CC'，則
BB
′
CC
′
=
AB
AC
．素材2：

如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．

問題解決（1）（ⅰ）請證明素材1所發(fā)現(xiàn)的結論．
（ⅱ）如圖2，過點A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />

深入研究（2）在Rt△ABC滿足∠A=90°，
AB
=
5
，
AC
=
2
5
，M是AC的中點，△ABC繞點M逆時針旋轉得△A'B'C'．
（?。┤鐖D③，當邊B'C'恰好經(jīng)過點C時，連接BB'，則BB'的長為
．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉過程中，直線BB'，CC'交于點P，求BP的最大值為
．

發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1

相關試卷

初步探索	素材1：如圖①，連接對應點BB'，CC'，則 BB ′ CC ′ = AB AC ．	素材2：如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．
問題解決	（1）（ⅰ）請證明素材1所發(fā)現(xiàn)的結論．（ⅱ）如圖2，過點A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
深入研究	（2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， AB = 5 ， AC = 2 5 ，M是AC的中點，△ABC繞點M逆時針旋轉得△A'B'C'．（?。┤鐖D③，當邊B'C'恰好經(jīng)過點C時，連接BB'，則BB'的長為．（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉過程中，直線BB'，CC'交于點P，求BP的最大值為．

探究1	假設BG=3，求CG的長．	探究2	設BG=x,求CG的長．
	解：…		解：…