MN是⊙O上的一條不經(jīng)過圓心的弦，MN=4，在劣弧MN和優(yōu)弧MN上分別有點A，B（不與M，N重合），且?AN=?BN，連接AM，BM．
（1）如圖1，AB是直徑，AB交MN于點C，∠ABM=30°，求∠CMO的度數(shù)；
（2）如圖2，連接OM，AB，過點O作OD∥AB交MN于點D，求證：∠MOD+2∠DMO=90°；
（3）如圖3，連接AN，BN，試猜想AM?MB+AN?NB的值是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．
?
AN
=
?
BN
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 21:0:8組卷：1292引用：4難度：0.4
相似題
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1．已知在△ABC中，⊙O為△ABC的外接圓，E為
的中點，過E作EF⊥直線AB，垂足為F．?BAC
（1）如圖1，若AC＞AB，線段AC，AB、AF的關(guān)系為 ；
（2）如圖2，若AB＞AC，探求線段AC，AB、AF的關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠B+∠C=120°，AC=10，AF=3，求⊙O的面積．
發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：154引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于線段MN和點P．給出如下定義：若在線段MN上存在點Q，過點Q作y軸的垂線l,使得直線PQ與直線l所形成的角中，有一個角為α（0°＜α≤90°），則稱點P是線段MN的“α-聯(lián)絡(luò)點”．特別地，當PQ與直線l重合時，記α=0°，此時點P是線段MN的“0°-聯(lián)絡(luò)點”．
如圖是線段MN的一個“α-聯(lián)絡(luò)點”的示意圖．
已知點A（0，3），
（1）點B在直線x=3上，
①若點B的坐標為（3，-3），且它是線段OA的“α-聯(lián)絡(luò)點”，在α=30°和α=45°中，可能的α值為 ．
②若點B既是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，又是線段OA的“60°-聯(lián)絡(luò)點”．寫出一個符合題意的點B的坐標；
（2）已知圖形G是邊長為a的等邊三角形，若圖形G上所有的點都是線段OA的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，求a的最大值；
（3）⊙T的圓心為（t,0），直徑為1，點M，N在以A為圓心，2為半徑的圓上，且MN=2，若⊙T上所有的點都是線段MN的“45°-聯(lián)絡(luò)點”，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：99引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC，點P在BC邊的垂直平分線上，若以點P為圓心，PB為半徑的?P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和不小于3，則稱點P為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．如圖所示，點P即為△ABC關(guān)于邊BC的“Math點”．已知點P（0，4），Q（a,0）．
（1）如圖1，a=4，在點A（1，0）、B（2，2）、C（，23）、D（5，5）中，△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”為．23
（2）如圖2，，a=43
①已知D（0，8），點E為△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，請直接寫出線段DE的長度的取值范圍；
②將△POQ繞原點O旋轉(zhuǎn)一周，直線交x軸、y軸于點M、N，若線段MN上存在△POQ關(guān)于邊PQ的“Math點”，求b的取值范圍．y=-3x+b
發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：559引用：4難度：0.1