如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h.在圖①中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，12AB．h1+12AC．h2=12BC．h,可得h1+h2=h又因?yàn)閔3=0，所以：h1+h2+h3=h.
圖②～⑤中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D②～⑤中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）說明圖②所得結(jié)論為什么是正確的；
（3）說明圖⑤所得結(jié)論為什么是正確的．
1
2
1
2
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2
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的面積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：200引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于
N，連接MN．
求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：1291引用：10難度：0.5 -
2．在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)（不與A、B、C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=（用含α的代數(shù)式表示）
（2）若點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖（2）所示．則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：38引用：1難度：0.7 -
3．兩個(gè)等邊三角形的面積比是3：4，則它們的邊長(zhǎng)比是 ．
發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：9引用：2難度：0.6